Акылбек Жапаров 1964-жылы 14-сентябрда Ысык-Көл облусунун Балыкчы шаарында туулган.
1986-жылы Фрунзе шаарындагы Политехникалык институтун, 2002-жылы Бишкектеги Финансы-экономикалык академиясын бүтүрүп, менеджментти уюштуруу кесибине ээ болгон.
Акылбек Жапаров алгач Фрунзедеги Политехникалык институттун автомобиль жолдору кафедрасынын кенже илимий кызматкери болуп иштеген. Кийин Кыргыз Республикасынын биринчи вице-премьер-министринин жардамчысы, мамлекеттик башкы салык инспекциясынын инспектору, Кыргыз Республикасынын Финансы министрлигине караштуу мамлекеттик салык инспекциясынын төлөмдөрдү өндүрүү боюнча башкармалыгынын башчысы болгон.
Ал эми 2000-жылдан 2005-жылга чейин Кыргыз Республикасынын Жогорку Кеңешинин мыйзам чыгаруу жыйынынын депутаты, 2005-жылдан 2007-жылга чейин Кыргыз Республикасынын экономика жана финансы министри болгон. Ошондой эле 2007-жылдын 7-февралынан декабрь айына чейин Кыргыз өлкөсүнүн финансы министри, 2007-жылдын 27-декабрында Кыргыз Республикасынын Соода жана экономикалык өнүгүү министри болуп дайындалып, 2009-жылы 20-октябрда отставкага кеткен. Ал эми 2009-жылдын 22-октябрынан 2010-жылдын апрель айына чейин Кыргыз Республикасынын биринчи вице-премьер-министри болгон. 2010-жылдын 10-ноябрынан 2011-жылдын 23-декабрына чейин V чакырылыштагы “Ар-намыс” фракциясынан Жогорку Кеңешинин депутаты, 2011-жылдын 23-декабрынан 2012-жылдын 4-сентябрына чейин Кыргыз Республикасынын каржы министри болуп иштеген.
2021-жылдан бери министрлер кабинетинин төрагасы.